På svenska

In English

Tilastojen ABC

Oppitunti:
Aihe:

4.4 Keskiluvut

Jakauman keskimäärää voidaan kuvata mm. aritmeettisen keskiarvon, mediaanin ja moodin avulla.

Tavallisin keskiluvuista on aritmeettinen keskiarvo. Keskiarvon saamiseksi lasketaan yhteen kaikkien havaintojen mittausarvot ja jaetaan se havaintojen lukumäärällä. Aritmeettinen keskiarvo soveltuu vain suhdelukuasteikolla (esim. raha, paino, pituus) tai välimatka-asteikolla (esim. lämpötila, indeksi) kuvattujen jakaumien kuvaamiseen. Mitta-asteikkoja käsitellään tarkemmin aiheessa 4.1 Mitta-asteikot.

Kuva. Esimerkki eripituisista ihmisistä

Kaavio ihmisryhmästä

Tämän ryhmän keskipituus on:

Järjestysasteikolla (esimerkiksi koulutusaste) tulee käyttää mediaania. Mediaani ilmoittaa pisteen, joka jakaa jakauman kahteen osaan siten, että molemmissa osissa on puolet havainnoista. Mediaani ei ole yhtä herkkä poikkeaville ääriarvoille kuin aritmeettinen keskiarvo. Siksi sitä käytetään myös suhdelukuasteikollisten jakaumien kuvaukseen, esimerkiksi tulotilastoissa.

Kuva. Toinen esimerkki eripituisista ihmisistä

Kaavio ihmisryhmästä

Kun jakauma perustuu laatueroihin, ei mediaaniakaan voi käyttää, vaan ainoa mahdollinen keskiluku on tyyppiarvo eli moodi. Se on arvo, jota on havaittu useimmin. Samalla jakaumalla voi olla useampikin moodiluokka. Esimerkkiryhmän moodi on 130, koska tämän pituisia on eniten.

Luokitellun aineiston keskiarvon laskemiseksi kuhunkin luokkaan sijoittuneiden havaintojen arvoksi merkitään luokan keskipiste (luokkakeskus). Sen jälkeen lasketaan painotettu keskiarvo kertomalla luokkakeskus luokkaan sijoittuneiden havaintojen lukumäärällä. Näin saadut tulot lasketaan yhteen ja summa jaetaan havaintojen kokonaismäärällä ja tuloksena on luokitellun aineiston aritmeettinen keskiarvo.

Taulukko. Esimerkki luokitellun aineiston laskeminen

Pituus (cm) Luokkafrekvenssi (f) Luokkakeskus (x) f * x
100–149 5 124,5 622,5
150–169 3 159,5 478,5
170–189 1 179,5 179,5
   n=9   1281

Keskiarvo on

Esimerkit Harjoitukset

Jaa