Johdatus tilastotieteeseen

Oppitunti:

1 Tilasto ja sitä tutkiva tiede 2 Tilastotieteen peruskäsitteitä 3 Tunnusluvut 4 Vaihtelu ja riippuvuus

Aihe:

Oppitunnin etusivulle 2.1 Mittaaminen ja havainnot  2.1.1 Muuttuja, havainto, aineisto 2.1.2 Mitta-asteikko 2.1.3 Havaintomatriisi 2.1.4 Diskreetti ja jatkuva muuttuja. Muuttujan jakauma 2.1.5 Estimointi 2.2 Tiedonkeruu  2.2.1 Otanta 2.2.2 Sattuman vaikutusten hallinta otostutkimuksessa 2.2.3 Satunnaisotannan menetelmiä 2.2.4 Vastauskato  2.2.5 Rekisteriaineistot 2.2.6 Vaihtoehtoja satunnaisotannalle 2.2.7 Kiintiöpoiminta 2.2.8 Web-survey 2.2.9 Big data 2.3 Tilastollinen lukutaito 2.4 Aineiston visualisointi 2.4.1 Pylväskuvio 2.4.2 Piirakkakuvio 2.4.3 Laatikko-janakuvio 2.4.4 Aikasarja

2.2.3 Satunnaisotannan menetelmiä

Otannan yksinkertaisin tapaus on "yksinkertainen satunnaisotanta", jossa kaikilla perusjoukon alkioilla on sama todennäköisyys, poimintatodennäköisyys, tulla valituksi otokseen. Silloin otoksesta laskettu keskiarvo kelpaa perusjoukon keskiarvon estimaatiksi. Se on harhaton.

Yleisemmin satunnaisotannalla kaikilla perusjoukon alkioilla pitää olla edes pieni todennäköisyys tulla valituksi otokseen, mutta alkioiden poimintatodennäköisyyksien ei tarvitse olla yhtä suuria. Otoksesta lasketut estimaattorit saattavat olla tarkempia, jos joillekin alkioille annetaan muita suurempia poimintatodennäköisyyksiä.

Esimerkiksi yritysten liikevaihdon keskiarvoa estimoitaessa suurimmille yrityksille annetaan poimintatodennäköisyydeksi ykkönen, jotta perusjoukon suurimmat alkiot tulevat aina varmasti valituksi otokseen. Poimintatodennäköisyydet otetaan huomioon esimerkiksi kun perusjoukon keskiarvoa estimoidaan käyttäen otoksesta laskettua painotettua keskiarvoa (ks. Tilastojen ABC -kurssin esimerkki Aineiston painottaminen). Kun poimintatodennäköisyydet vaihtelevat, painoina ovat poimintatodennäköisyyksien käänteisluvut. 

Joskus satunnaisen alkion poiminta on vaikeaa, koska ei ole olemassa täydellistä listaa perusjoukon kaikista alkioista. Esimerkiksi kun tutkitaan jotain koululaisten ominaisuutta, on aika hankalaa poimia satunnaista koululaista. Tällaisessa tapauksessa käytetään apuna ensin listaa Suomen kouluista. Näiden joukosta poimitaan satunnaisia kouluja. Kussakin poimitussa koulussa poimitaan sitten satunnainen luokka. Siitä voidaan tutkia kaikki oppilaat tai osa oppilaista. Kun poimintatodennäköisyydet tunnetaan kussakin vaiheessa, voidaan muodostaa likimain harhattomia estimaattoreita.

Esimerkissä 1 käsitellään ositettua otantaa, jossa perusjoukon osajoukoista, kuten alueista, poimitaan erilliset otokset. Esimerkki 2 näyttää, kuinka puutteellisten tietojen vuoksi otokseen saattaa tulla alkioita, jotka eivät edes kuulu perusjoukkoon.

Esimerkit