Johdatus tilastotieteeseen

Oppitunti:

1 Tilasto ja sitä tutkiva tiede 2 Tilastotieteen peruskäsitteitä 3 Tunnusluvut 4 Vaihtelu ja riippuvuus

Aihe:

Oppitunnin etusivulle 2.1 Mittaaminen ja havainnot  2.1.1 Muuttuja, havainto, aineisto 2.1.2 Mitta-asteikko 2.1.3 Havaintomatriisi 2.1.4 Diskreetti ja jatkuva muuttuja. Muuttujan jakauma 2.1.5 Estimointi 2.2 Tiedonkeruu  2.2.1 Otanta 2.2.2 Sattuman vaikutusten hallinta otostutkimuksessa 2.2.3 Satunnaisotannan menetelmiä 2.2.4 Vastauskato  2.2.5 Rekisteriaineistot 2.2.6 Vaihtoehtoja satunnaisotannalle 2.2.7 Kiintiöpoiminta 2.2.8 Web-survey 2.2.9 Big data 2.3 Tilastollinen lukutaito 2.4 Aineiston visualisointi 2.4.1 Pylväskuvio 2.4.2 Piirakkakuvio 2.4.3 Laatikko-janakuvio 2.4.4 Aikasarja

2.1.2 Mitta-asteikko

Muuttujan arvojen tyyppiä kuvataan mitta-asteikolla. Muuttujalle soveltuva mitta-asteikko riippuu sekä mitattavasta ominaisuudesta että käytetystä mittarista.

Seuraava taulukko määrittelee mitta-asteikkojen päätyypit. 

Taulukko. Mitta-asteikkojen päätyypit

Mitta-asteikko	Tyypillinen arvo	Arvojen vertailu	Esimerkkejä
Laatueroasteikko	symboli, kuten nimi	ei voi edes järjestää	sukupuoli, kansallisuus
Järjestysasteikko	symboli, nimi, väli (esim.1–5 vuotta)	järjestys ("paremmuus", "suuruus")	koulutustaso, ikäluokat
Välimatka-asteikko	luku	erotukset, erotuksien suhde	lämpötila (Celsius)
Suhdelukuasteikko	luku (saa olla nolla mutta ei negatiivinen)	erotukset ja suhteet	tulot, pituus, pinta-ala, lämpötila (Kelvin)

Esimerkiksi sukupuolta kuvataan kahdella symbolilla, joten järkevä mitta-asteikko on laatueroasteikko. Vaikka sukupuolen symbolina käytettäisiin esimerkiksi numeroita 1 ja 2, mitta-asteikko on edelleen oleellisesti laatueroasteikko.

Esimerkissä kerrotaan, kuinka lämpötilaa voidaan mitata sekä välimatka-asteikolla (Celsius) että suhdelukuasteikolla (Kelvin).

Muuttujan muunnos

Muuttujan muunnoksessa mitta-asteikko saattaa vaihtua. Välimatka- ja suhdelukuasteikon muuttuja usein luokitellaan. Esimerkiksi iästä muodostetaan ikäluokat (0–5 vuotta, 10–15 vuotta, ... ja yli 65 vuotta). Ikäluokka-muuttujan mielekkäin mitta-asteikko on järjestysasteikko. Mitta-asteikon yksinkertaistaminen muuttujan muunnoksella on yleensä tilastollisen käsittelyn kannalta järkevää. Luokittelun ansiosta muuttujaa on helppo käyttää esimerkiksi ristiintaulukoinnissa, kun luokkia on sopiva määrä ja kussakin luokassa on tarpeeksi havaintoja.

Järjestysasteikon muuttuja muunnetaan joskus antamalla luokille pistearvot. Esimerkiksi mielipidetiedustelun kysymyksille "täysin samaa mieltä", "jokseenkin samaa mieltä",...,"täysin eri mieltä" voi antaa pisteet 1, 2,...,5. Pisteitä voi käyttää kuten välimatka-asteikon muuttujan arvoja. Pisteistä lasketut keskiarvot ovat jotakuinkin järkeviä mittareita, jos vertaillaan eri kysymyksiä tai eri ihmisryhmien vastauksia (ks. Tilastojen ABC -kurssin esimerkki välimatka-asteikoista). 

Tässä tapauksessa järjestysasteikon muuttujasta (vastaus) on muodostettu uusi välimatka-asteikon muuttuja (vastaukselle annettu pisteluku). Usein tällainen muunnos on mielivaltainen: miksi peräkkäisten luokkien pistelukujen erotus olisi aina ykkönen? 

EsimerkitHarjoitukset