Johdatus tilastotieteeseen
3.1 Keskiluvut
Keskiluvut kuvaavat jakauman keskikohtaa, kuten keskimääräistä, tyypillistä tai yleisintä arvoa. Sopiva keskiluku määräytyy usein muuttujan mitta-asteikosta, mutta muun muassa poikkeavan suurten arvojen vuoksi saatetaan suosia keskiarvoa yksinkertaisempaa keskilukua.
Keskiarvo
Keskiarvon laskemiseksi muuttujan mitta-asteikon täytyy olla välimatka- tai suhdeasteikko. Tällaisia muuttujia ovat muun muassa ikä, pituus ja pinta-ala. Keskiarvo lasketaan jakamalla havaintojen summa havaintojen lukumäärällä. Esimerkiksi lukujen 4, 5 ja 9 keskiarvo on 6.
Mediaani
Mediaani on jakauman "tyypillinen" arvo, suuruusjärjestykseen asetettujen havaintoarvojen keskimmäinen arvo (tai kahden keskimmäisen keskiarvo tai jompikumpi keskimmäisistä arvoista, jos havaintoja on parillinen määrä). Esimerkiksi lukujen 1, 2, 3, 3, 4, 6, 7, 7 ja 7 mediaani on 4.
Yksinkertaistaen puolet muuttujan arvoista on mediaania pienempiä ja puolet on mediaania suurempia. Tässä määritelmässä esimerkiksi aineiston suurimman arvon kymmenkertaistuminen ei vaikuta mediaaniin millään tavalla. Sen sijaan keskiarvoon tällainen muutos vaikuttaisi joskus ratkaisevasti. Poikkeavat havainnot vaikuttavat mediaaniin vähemmän kuin keskiarvoon (esimerkki).
Mediaani voidaan laskea järjestysasteikolliselle muuttujalle ja sitä käytetään usein myös välimatka- tai suhdeasteikon tapauksessa.
Moodi
Luokittelemattoman aineiston moodi eli tyyppiarvo on se arvo, joka aineistossa esiintyy useimmiten. Esimerkiksi lukujen 2, 2, 3, 4, 5, 9 ja 10 moodi on 2.
Luokitellun aineiston moodina ilmoitetaan yleensä sen luokan nimi tai keskikohta, jossa on eniten havaintoja. Moodi soveltuu kaikille mitta-asteikoille. Yleensä moodia käytetään kuitenkin luokitteluasteikolliselle muuttujalle, jolle esimerkiksi keskiarvoa ei voi laskea. Tällaisia muuttujia ovat esimerkiksi sukupuoli, koulutus ja siviilisääty. Moodi on epävarma keskiluku, jos aineisto on pieni.
Tilastojen ABC -kurssilla on lisää esimerkkejä keskiluvuista.
EsimerkitHarjoituksetJaa