Johdatus tilastotieteeseen

Oppitunti:

1 Tilasto ja sitä tutkiva tiede 2 Tilastotieteen peruskäsitteitä 3 Tunnusluvut 4 Vaihtelu ja riippuvuus

Aihe:

Oppitunnin etusivulle 2.1 Mittaaminen ja havainnot  2.1.1 Muuttuja, havainto, aineisto 2.1.2 Mitta-asteikko 2.1.3 Havaintomatriisi 2.1.4 Diskreetti ja jatkuva muuttuja. Muuttujan jakauma 2.1.5 Estimointi 2.2 Tiedonkeruu  2.2.1 Otanta 2.2.2 Sattuman vaikutusten hallinta otostutkimuksessa 2.2.3 Satunnaisotannan menetelmiä 2.2.4 Vastauskato  2.2.5 Rekisteriaineistot 2.2.6 Vaihtoehtoja satunnaisotannalle 2.2.7 Kiintiöpoiminta 2.2.8 Web-survey 2.2.9 Big data 2.3 Tilastollinen lukutaito 2.4 Aineiston visualisointi 2.4.1 Pylväskuvio 2.4.2 Piirakkakuvio 2.4.3 Laatikko-janakuvio 2.4.4 Aikasarja

Esimerkki

1

2

3

Estimaattorin täsmällisyys ja tarkkuus

Estimaattien keskittyminen keskiarvonsa ympärille, eli hajonta, on harhan ohella tärkeä ominaisuus. Täsmällisen estimaattorin hajonta on pieni eli estimaatit ovat yleensä lähellä keskiarvoa. Täsmällisyys on yleensä toivottavaa. Jos täsmällinen estimaattori on kuitenkin selvästi harhainen, epätäsmällinen mutta harhaton estimaattori on parempi valinta.

Estimaattorin arvojen hajontaa kuvataan usein keskivirheen avulla. Harhattoman estimaattorin tapauksessa se on estimaattorin estimoitu keskihajonta eli varianssin neliöjuuri. Keskivirhettä käytetään luottamusvälin muodostamiseen (ks. 3.2 Hajontaluvut).

Harhaa ja täsmällisyyttä mitataan yhtä aikaa tarkkuudella. Tarkan estimaattorin estimaatit ovat yleensä lähellä parametria. Estimaattorin tarkkuus on usein päätavoite ja pientä harhaa voidaan sietää. Joissakin tilanteissa harhan välttäminen on kuitenkin vielä tärkeämpää kuin tarkkuus.

Seuraavissa kuvioissa esitetään neljän erilaisen estimaattorin arvojen jakaumaa kokeessa, jossa on poimittu tuhat peräkkäistä otosta keksitystä perusjoukosta. Kuvioiden x-akselilla on estimaatin arvo ja y-akseli kuvaa arvon yleisyyttä. Pystyviiva kuvaa todellista arvoa eli parametria (10).

Kuvio 1. Harhaton estimaattori

Kuvio 2. Harhaton mutta epätäsmällinen estimaattori 

Kuvio 3. Täsmällinen mutta harhainen estimaattori

Kuvio 4. Tarkka estimaattori: täsmällinen mutta jonkin verran harhainen

Kuviossa 4 esitetty tarkka estimaattori on jonkin verran harhainen. Se on kuitenkin tarkempi kuin harhaton mutta epätäsmällinen estimaattori (kuviossa 2). 

Takaisin oppimateriaaliin