Johdatus tilastotieteeseen

Oppitunti:

1 Tilasto ja sitä tutkiva tiede 2 Tilastotieteen peruskäsitteitä 3 Tunnusluvut 4 Vaihtelu ja riippuvuus

Aihe:

Oppitunnin etusivulle 2.1 Mittaaminen ja havainnot  2.1.1 Muuttuja, havainto, aineisto 2.1.2 Mitta-asteikko 2.1.3 Havaintomatriisi 2.1.4 Diskreetti ja jatkuva muuttuja. Muuttujan jakauma 2.1.5 Estimointi 2.2 Tiedonkeruu  2.2.1 Otanta 2.2.2 Sattuman vaikutusten hallinta otostutkimuksessa 2.2.3 Satunnaisotannan menetelmiä 2.2.4 Vastauskato  2.2.5 Rekisteriaineistot 2.2.6 Vaihtoehtoja satunnaisotannalle 2.2.7 Kiintiöpoiminta 2.2.8 Web-survey 2.2.9 Big data 2.3 Tilastollinen lukutaito 2.4 Aineiston visualisointi 2.4.1 Pylväskuvio 2.4.2 Piirakkakuvio 2.4.3 Laatikko-janakuvio 2.4.4 Aikasarja

Esimerkki

1

2

3

Luottamustason tulkinta

Usein sanotaan huolimattomasti, että "perusjoukon todellinen arvo on 95 prosentin luottamustason mukaan lasketulla luottamusvälillä 95 prosentin todennäköisyydellä". Täsmällisempää olisi sanoa, että jos otantaa toistettaisiin tulevaisuudessa, samalla tavalla muodostetut luottamusvälit peittäisivät parametrin luottamustason mukaisella todennäköisyydellä. Eri otoksiin tulee satunnaisotannassa eri alkioita, joten estimaatit ja luottamusvälit vaihtelevat otoksesta toiseen.

Alla olevassa kuviossa perusjoukon parametrin (3) luottamusvälit on laskettu 95 prosentin luottamustasolla 20 peräkkäisestä otoksesta. Kukin luottamusväli peittää parametrin  95 prosentin todennäköisyydellä.

Onnistumisen todennäköisyys kuvaa onnistuneiden luottamusvälien suhteellista osuutta kokeessa. Kokeessa odotetaan, että luottamusväleistä suurin piirtein 19 (0.95 × 20 = 19) peittää perusjoukon parametrin, mutta esitetyistä luottamusväleistä yhden odotetaan olevan virheellinen. Näin on todella käynyt: 5. otoksesta lasketun luottamusvälin yläraja on 2,4, eikä kyseinen luottamusväli peitä parametria (3).

Kuvio. Luottamusvälejä 20 peräkkäisestä otoksesta

Kuviossa kukin pylväs vastaa otoksesta laskettua luottamusväliä: pylvään alareuna on luottamusvälin alaraja, yläreuna on välin yläraja ja pylvään poikki kulkeva paksu viiva on otoksesta lasketun estimaatin kohdalla.

Luonnollisesti virheellisten luottamusvälien osuudessa on sattumasta aiheutuvaa vaihtelua: vastaavassa kokeessa kaikki luottamusvälit ovat joskus virheettömiä, ja joskus joukossa voi olla useita virheellisiä luottamusvälejä.

Käytännössä annetun luottamusvälin mahdollista virheellisyyttä ei voi päätellä aineistosta ainakaan ilman lisätietoja.

Takaisin oppimateriaaliin