Johdatus tilastotieteeseen

Oppitunti:	1 Tilasto ja sitä tutkiva tiede 2 Tilastotieteen peruskäsitteitä 3 Tunnusluvut 4 Vaihtelu ja riippuvuus
Aihe:	Oppitunnin etusivulle 4.1 Muuttujien tarkastelu pistekuviossa 4.2 Riippuvuus 4.3 Korrelaatio 4.3.1 Pearsonin korrelaatiokerroin 4.3.2 Korrelaatiokerroin ja lineaarinen riippuvuus 4.3.3 Syy-seuraussuhteesta 4.3.4 Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin 4.4 Ristiintaulukoinnista 4.5 Regressio 4.5.1 Kahden muuttujan regressioanalyysi 4.6 Riippuvuuden mitan valinta riippuu mitta-asteikosta

4.5.1 Kahden muuttujan regressioanalyysi

Kahden muuttujan regressioanalyysissä on tavoitteena etsiä luvut a ja b, joilla suora y = a + b × x sopii hyvin aineistoon eli kuvaa "mahdollisimman hyvin" y:n riippuvuutta x:stä.

Yleisesti käytetyssä pienimmän neliösumman menetelmässä suoran sopivuutta arvioidaan seuraavasti: Lasketaan aineistosta x-muuttujan jokaista arvoa vastaava suoran kaavasta laskettu arvo. Näitä verrataan aineiston y-muuttujan arvoihin. Lasketaan kyseisten arvojen erotusten neliöiden summa eli neliösumma.  Sen suuruus riippuu luvuista a ja b. Pienimmän neliösumman menetelmässä etsitään sellaiset luvut a ja b, joilla neliösumma on mahdollisimman pieni.

Alla oleva kuvio perustuu aineistoon, jossa x-muuttujana on teollisuudessa työskentelevien osuus koko työvoimasta ja y-muuttujana keskimääräiset henkilökohtaiset tulot. Aineistoon sovitettu suora on nouseva eli mitä suurempi osa työvoimasta on teollisuudessa, sitä suuremmat ovat tulot.

Kuvio. Pienimmän neliösumman menetelmällä sovitettu suora

Lähde: The Data and Story Library [viitattu: 12.4.2016]. Saantitapa: https://www3.nd.edu/~busiforc/handouts/Data%20and%20Stories/regression/oecd%20economic%20development/oecd.html

Esimerkit