Johdatus tilastotieteeseen

Oppitunti:	1 Tilasto ja sitä tutkiva tiede 2 Tilastotieteen peruskäsitteitä 3 Tunnusluvut 4 Vaihtelu ja riippuvuus
Aihe:	Oppitunnin etusivulle 4.1 Muuttujien tarkastelu pistekuviossa 4.2 Riippuvuus 4.3 Korrelaatio 4.3.1 Pearsonin korrelaatiokerroin 4.3.2 Korrelaatiokerroin ja lineaarinen riippuvuus 4.3.3 Syy-seuraussuhteesta 4.3.4 Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin 4.4 Ristiintaulukoinnista 4.5 Regressio 4.5.1 Kahden muuttujan regressioanalyysi 4.6 Riippuvuuden mitan valinta riippuu mitta-asteikosta

4.3.4 Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin

Spearmanin järjestyskorrelaatiokertoimella täydennetään riippuvuuden tarkastelua, silloin kun riippuvuus ei ole välttämättä lineaarista. Järjestyskorrelaatiokerroin saa tavallisen korrelaatiokertoimen tapaan arvoja –1:stä +1:een.

Alkuperäisten arvojen asemesta tarkastellaan arvojen järjestysnumeroita aineistossa: Havainnot laitetaan suuruusjärjestykseen ja niille lasketaan järjestysluvut 1 (pienin arvo), 2 (toiseksi pienin arvo) jne. Ei ole väliä, onko suurin havainto esimerkiksi 100 vai 2 prosenttia suurempi kuin toiseksi suurin havainto.

Järjestyskorrelaatiokerroin mittaa, esiintyvätkö kahden muuttujan suurimmat arvot aineistossa usein yhtä aikaa ja vastaavasti pienimmät arvot usein samoissa havainnoissa (positiivinen korrelaatio) tai liittyvätkö toisen muuttujan pienimmät arvot usein toisen muuttujan suurimpiin arvoihin (negatiivinen korrelaatio). Tämän ansiosta voidaan havaita vahvoja epälineaarisia riippuvuuksia.

Alla olevassa kuviossa x- ja y-muuttujien arvot on laskettu tietystä funktiosta kuvitellulle aineistolle. Arvot näyttävät asettuvan laskevalle käyrälle.

Kuvio. Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin –1, vaikka Pearsonin korrelaatiokerroin on –0,74

Spearmanin järjestyskorrelaatiokerrointa on käytetty järjestysasteikollisille muuttujille, joilla muuttujan arvon järjestysnumero sisältää oleellisesti saman informaation kuin alkuperäinen arvo.